【题目】如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角的余弦值.

某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

（附：若随机变量，则，，）

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出现在10月

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳

【题目】已知函数（）.

（1）当时，判断的单调性；

（2）若函数无零点，求a的取值范围.

（1）根据表中数据建立y关于x的回归方程为.我们认为，若残差绝对值，则该数据为可疑数据，请找出上表中的可疑数据；

（2）经过确认，数据采集有误，（1）中可疑数据的维修保养总费用应增加0.7千元.请重新利用线性回归模型拟合数据.（精确到0.01）

附：，.，，，.

【题目】已知函数，若存在，使得，则实数的值为______．

【题目】已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

【题目】已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.

（1）若P为中点，求l的方程；

（2）求的最小值.

（1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？

附：.

临界值表：

【题目】已知实数，设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）对任意均有 求的取值范围.

注：为自然对数的底数.