【题目】已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆：，其焦距为2，且过点.点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为( )

A.B.C.D.

【题目】设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

【题目】设数列的首项，且时，，，，．

（Ⅰ）若，求，，，．

（Ⅱ）若，证明：．

（Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立．

【题目】凤鸣山中学的高中女生体重 (单位：kg)与身高(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）

A.与具有正线性相关关系

B.回归直线过样本的中心点

C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg.

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程．

（Ⅱ）点，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．

（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值．

（ii）当，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

【题目】设函数

(I)讨论的单调性；

（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．

（1）求证：；

（2）求多面体被平面分成两部分的体积比．

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

（Ⅰ）证明：．

（Ⅱ）求平面和平面所成角（锐角）的余弦值．

【题目】从柳州铁一中高二男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）估计该校的100名同学体重的平均值和方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若要从体重在内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取2人，求被抽取的两位同学来自不同组的概率．

（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；

（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.