题目内容
【题目】如图,在梯形中,
,
,
,平面
平面
,四边形
是菱形,
.
(1)求证:;
(2)求多面体被平面
分成两部分的体积比.
【答案】(1)证明见解析 (2)1:2
【解析】
(1)根据线段及,可求得
,由勾股定理逆定理可证明
;由平面与平面垂直的性质可得
,连接CF,由菱形性质可得
,即可得
平面
,因而
.
(2)由点D向线段AC做垂线,垂足为M,则点M为AC中点,可得平面
,分别求得
和
即可得两部分的体积比.
(1)证明:在等腰梯形中,由
,
,
可得,
∴,即
,
∵平面平面
,
∴平面
,而
平面
,
∴.
连接CF,∵四边形是菱形,
∴,
又,
∴平面
,
∵平面
,
∴;
(2)∵,由点D向线段AC做垂线,垂足为M,则点M为AC中点,如下图所示:
∵平面平面
,交线为AC,
∴平面
,
∴
∵,
∴面
,
∴
∴多面体EF﹣ABCD被平面ACEF分成两部分的体积比为1:2.
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练习册系列答案
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优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 |
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
A. 列联表中的值为30,
的值为35
B. 列联表中的值为15,
的值为50
C. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”