【题目】已知函数，（，为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围.

【题目】已知函数，。

（Ⅰ）若 ，求的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性。

【题目】已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

【题目】在斜三棱柱中，侧面平面，，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．

（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：

（2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

参考数据：

．

【题目】已知函数．

(1)若，求的最大值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知方程.

（1）设，方程有三个不同实根，求的取值范围；

（2）求证：是方程有三个不同实根的必要不充分条件.

【题目】已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，若的周长为8.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的范围；

（3）是否在轴上存在点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:千元），按，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从和两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.

【题目】如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.

（1）求多面体的体积；

（2）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.