游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可获得元奖金；

游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得元奖金；

无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。

（Ⅰ）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为，若，求的值；

（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？

【题目】（1）求证：，其中；

（2）求证：.

【题目】已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义:.

（1）当时，求；

（2）证明:存在常数，使得.

（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.

【题目】已知数列是各项均为正数的等差数列.

（1）若，且成等比数列，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求突数的最小值:

（3）若数列中有两项可以表示位某个整数的不同次冪，求证:数列中存在无穷多项构成等比数列.

【题目】椭圆： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率.

(1)求样本容量及样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的个数；

(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为求这批产品平均每个的利润.

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时，种子发芽数.

附：回归直线方程：，其中；

【题目】设定义在上的函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；

（3）定义:如果实数满足， 那么称比更接近.对于（2）中的及，问:和哪个更接近？并说明理由.

【题目】已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.