题目内容
【题目】（1）求证：
，其中
；
（2）求证：
.
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
（1）分别当
为正偶数、正奇数时，结合二项式展开式，进行证明；
（2）要证明的式子的一般形式为：
=
，只要这个式子成立，那么所证明的式子也就成立.利用组合数的性质，可以证明出：右边=
，再通过组合数的公式可以得出：
，右边的式子展开，结合（1）的结论可以证明出
，构造数列：设
，
，利用累和法求得
，所要证明的式子成立，当
，命题得证.
证明（1）当为正偶数时，
左边
，
，
，
，所以左边=1=右边；
当为正奇数时，
左边
，
，
，
，所以左边=1=右边.
（2）要证明的等式的一般形式为：
=，现证明此等式成立.
右边=
，
，
由（1）可知
，所以
，
设，，
当
时，
时，也成立，
命题得证,当，显然也成立.
练习册系列答案
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【题目】某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；
（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
