【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，⊥底面，为的中点，与平面所成的角为.

（1）求证:；

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

（3）若直线与平面所成角分别为，求的值.

【题目】如图，正方体，则下列四个命题:

①点在直线上运动，三棱锥的体积不变

②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变

③点在直线上运动，二面角的大小不变

④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的直线.

其中的真命题是（ ）

A.①③B.①③④C.①②④D.③④

【题目】设函数 若，则的最小值为__________； 若有最小值，则实数的取值范围是_______．

【题目】已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号）

①；②；③；④；⑤.

【题目】南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的

A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

经济项目测试成绩频率分布直方图

文化项目测试成绩频数分布表

将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间内为一般，分数在区间内为良好，分数在区间内为优秀.

（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

（2）用这100人的样本估计总体.

（i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值.

（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.

附：

.

【题目】在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的极坐标方程；

（2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.

【题目】设和是关于的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_______________.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若函数在时取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求零点的个数.

【题目】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”；如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，已知椭圆.

（1）若椭圆，判断与相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上，短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；

（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法.（不必证明）