题目内容
【题目】设函数 若
,则
的最小值为__________; 若
有最小值,则实数
的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
(1)将a=1代入函数,分析每段函数的最小值,则的最小值可求;(2)讨论a<0,a=0和a>0时函数的单调性和最小值即可求解
(1)当a=1,,
=
(
)=
(
)>0,1>x>ln2;
(
)<0,x<ln2;故
当
=
,
单调递增,故
,又
所以
的最小值为0
(2) ①当a<0时,由(1)知=
单调递减,故
(
)单调递减,故
故
无最小值,舍去;
②当a=0时,f(x)最小值为-1,成立
③当a>0时,(
)单调递增,故
对=
,
当0<aln2,由(1)知
,此时
最小值在x=a处取得,成立
当a>ln2, 由(1)知,此时
最小值为
,即
有最小值,综上a
故答案为 ;
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