【题目】如图， 中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】已知椭圆的一个焦点为，离心率为，为椭圆的左顶点，，为椭圆上异于的两个动点，直线，与直线分别交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若与的面积之比为，求的坐标；

（3）设直线与轴交于点，若，，三点共线，判断与的大小关系，并说明理由.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：.

【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆、两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【题目】已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的两个动点A,B始终满足∠AFB=60°,过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN,垂足为N,则的取值范围为

A.(0,]B.[,+∞)

C.[1,+∞)D.(0,1]

【题目】如图所示，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．

（1）求证：面ABC；

（2）求异面直线与AB所成角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

【题目】设函数

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数存在两个极值点，

①求实数的范围；

②证明：.

【题目】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.

（1）求甲以比获胜的概率；

（2）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；

（3）求比赛局数的分布列，并求.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向

圆作两条切线，分别交椭圆于点．

（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．