【题目】设函数.

（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；

（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

A. 曲线y＝f（x）+g（x）不是轴对称图形

B. 曲线y＝f（x）﹣g（x）是中心对称图形

C. 函数y＝f（x）g（x）是周期函数

D. 函数最大值为

【题目】如图，在直棱柱

（I）证明：；

（II）求直线所成角的正弦值。

【题目】已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.

（1）求实数的值及抛物线的准线方程；

（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．

A. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C. 2008年我国实际利用外资同比增速最大

D. 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

【题目】设各项均为正数的数列的前项和为，且，（，），数列满足（）.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，是的前项和，求正整数，使得对任意的，

均有；

（3）设，且，其中（，），求集合中所有元素的和.

①设A．B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②曲线表示焦点在y轴上的椭圆，则；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲与椭圆有相同的焦点．

其中真命题的序号（ ）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

【题目】设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.

（1）若，求此时直线的方程；

（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；

（3）设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.

【题目】如图，一块长方形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为.

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，求的最大值.

【题目】给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.

（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；

（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；

（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.