【题目】如图，为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于、两点，是的中点.

（1）求证：点的横坐标是定值，并求出该定值；

（2）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于、两点，求的值，使得的面积最大.

【题目】2019年11月2日，中国药品监督管理局批准了治疗阿尔茨海默病（老年痴呆症）新药GV-971的上市申请，这款新药由我国科研人员研发，我国拥有完全知识产权.据悉，该款药品为胶囊，从外观上看是两个半球和一个圆柱组成，其中上半球是胶囊的盖子，粉状药物储存在圆柱及下半球中.胶囊轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其周长为50毫米，药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）

（1）求胶囊中药物的体积关于的函数关系式；

（2）如何设计与的长度，使得最大？

【题目】设，则的最小值为______.

【题目】如图，直三棱柱中，，，为的中点.

（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.

设为实数，函数。

(1)求的单调区间与极值；

(2)求证：当且时，。

【题目】下列命题中是真命题的是　　

A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

B. 若为假命题，则p，q均为假命题

C. 命题p：，，则：，

D. “”是“函数为偶函数”的充要条件

【题目】在直角坐标系中，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；

(2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．

【题目】已知椭圆的短轴长为，且离心率为，圆．

(1)求椭圆C的方程，

(2)点P在圆D上，F为椭圆右焦点，线段PF与椭圆C相交于Q，若，求的取值范围．

【题目】已知函数．

(1)求函数的单调区间及极值；

(2)设时，存在，使方程成立，求实数的最小值．