题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线C的方程为
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．
【答案】（1）
（
为参数），
（2）
【解析】
（1）根据椭圆参数方程形式和极坐标与直角坐标互化原则即可得到结果；（2）可求出
，所以求解
面积最大值只需求出点
到直线
距离的最大值；通过假设
，利用点到直线距离公式得到
，从而得到当
时，
最大，从而进一步求得所求最值.
（1）由
，得
的参数方程为（为参数）
由
，得直线的直角坐标方程为
（2）在中分别令
和
可得：
，
设曲线上点，则到距离：
，其中：
，
当，
所以面积的最大值为
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