【题目】如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求证：M为PB的中点；

（II）求二面角B-PD-A的大小；

（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

【题目】已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

【题目】若数列满足:对任意，都有,则称为“紧密”数列.

(1)设某个数列为“紧密”数列，其前项依次为，求的取值范围；

(2)若数列的前项和，判断是否为“紧密”数列，并说明理由；

(3)设是公比为的等比数列，前项和为，且与均为“紧密”数列，求实数的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）射线的极坐标方程为，若射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

【题目】已知函数，其导函数的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）若，证明：.

【题目】设是抛物线上的一点，抛物线在点处的切线方程为.

（1）求的方程；

（2）已知过点的两条不重合直线，的斜率之积为，且直线，分别交抛物线于，两点和，两点.是否存在常数使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底而为正方形，底面，，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点（，与所在棱的端点不重合），且满足.

（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值

【题目】如图1，点为半径为千米的圆形海岛的最东端，点为最北端，在点的正东千米处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在处有一小船正以速度 (千米/小时)向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为(千米/小时) .

(1)为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应向什么方向行驶? (精确到)

(2)海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点出发才能行程最短? (如图2建立坐标系， 用坐标表示点的位置)

【题目】的内角，，的对边分别为，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若点满足，求的长.