题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)射线的极坐标方程为
,若射线
与曲线
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
【答案】(1);(2)2
【解析】
)(1)将参数方程消参得到普通方程,利用,把极坐标方程转化为直角坐标系下的方程.
(2)解法一:利用极坐标的相关特点进行求解.解法二:将极坐标转化为直接坐标后进行求解.
(1)由,可得:
,
所以,
所以曲线的普通方程为
.
由,可得
,
所以,
所以直线的直角坐标方程为
.
(2)【解法一】
曲线的方程可化为
,
所以曲线的极坐标方程为
.
由题意设,
,
将代入
,可得:
,
所以或
(舍去),
将代入
,可得:
,
所以.
【解法二】
因为射线的极坐标方程为
,
所以射线的直角坐标方程为
,
由解得
,
由解得
,
所以.
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