甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答以下问题：

（i）记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

【题目】数列中，，当时，的前项和满足

（1）求的表达式；

（2）设，数列的前项和为，求；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知动圆P恒过定点，且与直线相切．

（Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；

（Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C、D在轨迹M上，求正方形的面积．

【题目】平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，

（1）求点和的坐标；

（2）求的坐标；

（3）求面积的最大值，并求出此时的值.

（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱锥A－BDF的体积．

（参考数据：，，

，）

（Ⅰ）根据散点图判断，y与x和z与x哪一对具有的线性相关性较强（给出判断即可，不必说明理由）？

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．

附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

【题目】已知件产品中有件是次品.

(1)任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；

(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？

【题目】某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量为）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图,已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2.

（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

【题目】一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，

（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？

【题目】如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）