【题目】在一个的方格表的每个方格内填入1或，如果任意一格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积，则称这种填法是“成功”的.求“成功”填法的总数.

【题目】有2002名运动员，号码依次为．从中选出若干名运动员参加仪仗队，但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积．那么，被选为仪仗队的运动员至少能有多少人？给出你的选取方案，并简述理由．

【题目】曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）写出过点的直线的参数方程，并求的值.

【题目】某船由甲地逆水行驶到乙地，甲、乙两地相距s（km），水的流速为常量a（），船在静水中的最大速度为b（）（），已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为k，则船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？

【题目】已知函数，，其中．

(1)若是函数的极值点，求实数的值；

(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

【题目】已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．

（1）求的值；

（2）求展开式中所有二项式系数的和；

（3）求展开式中所有的有理项．

【题目】试求正数的最大值，使得点集一定被包含于另一个点集，且对任何，都有之中．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．

（1）他们排成一列照相时，若2名女生必须在一起，有多少种排列方法？

（2）他们排成一列照相时，若2名女生不相邻，有多少种排列方法？

（3）从这6名学生中挑选3人担任裁判，至少要有1名女生，则有多少种选法？

【题目】已知是自然数1，2，…，的一个排列，且满足：对任意，均有．

（1）若记为数在排列中所处位置的序号（如排列中，，，，）．求证：对每一个满足题意的排列，均有成立．

（2）试求满足题意的排列的个数．