在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为______________．

在△中，已知，若点满足，且，则实数的值为______________．

已知，则______________．

若函数，则函数的零点个数为______________．

若正数满足，则的最小值为______________．

在△中，分别为角的对边．若，且．

（1）求边的长；（2）求角的大小．

如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，是棱上一点，且∥平面．

（1）求证：是中点；

（2）若，求证：．

某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图）．设计要求彩门的面积为（单位：），高为（单位：）（为常数）．彩门的下底固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为．

（1）请将表示成关于的函数；

（2）问当为何值最小，并求最小值．

在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.

（1）求该椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.

已知函数（为正实数，且为常数）.

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.