如图，点的坐标为，点的坐标为，函数.若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．

若，则 ．

对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列”.设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是 ．

如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力，每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°，且.要提起这块钢板，均要大于，则的最小值为 ．

在中，角所对的边分别为，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

为了参加师大附中第30界田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(单位：米).

（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；

（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求的值.

已知正三棱柱中，，点为的中点，点在线段上.

（Ⅰ）当时，求证；

（Ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆.已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为.试探索是否为定值？请说明理由.

设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）设函数的两个极值点恰为的零点.当时，求的最小值.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）在同一坐标系下，曲线是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.