已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为 .

若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是 .

数列满足，对任意，，则的整数部分是 .

如图，在中，角， ， 的对边分别为， ， ， ．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若， 为外一点， ， ，求四边形面积的最大值．

为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人．

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关．

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．

参考公式与数据：，其中

在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．

如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，．

（i）证明：；

（ii）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数，，．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在最大值，存在最小值，且，求证：．

已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

已知（是常数， ）．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围 ．