已知函数，若，则 .

已知中，分别为内角的对边，且，则 ．

设实数满足不等式组，则的最大值为 ．

已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为 ．

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表,规定：三级为合格等级，为不合格等级.

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（Ⅰ）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

（Ⅱ）在选取的样本中,从两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率.

已知函数在处取得最值，其中.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求.

如图，已知等腰梯形中，,是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面.

已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求.

已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线交椭圆于不同两点，设，为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.

函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若是极大值点.

（ⅰ）当时，求的取值范围；

（ⅱ）当为定值时，设（其中)是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到，使得，的某种排列成等差数列？若存在求出的值及相应的，若不存在，说明理由.