曲线在处的切线的倾斜角为 ．

已知△的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△的面积等于 ．

一个四面体的所有棱长都等于，则该四面体的外接球的体积等于 ．

设双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于、两点，则的最小值等于 ．

已知数列中，，，且．

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明．

中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？

参考公式：,．

如图，在四棱锥中，⊥底面，为直角，，，，分别为，的中点．

（1）证明：⊥平面；

（2）设，若平面与平面的夹角等于，求的值．

在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为定值．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若，过点的直线交轨迹于，两点，以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程．

已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在上无零点，求的最小值．

选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值．