已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ）

A. B.

C. D.

已知是钝角，且，则的值为__________.

如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则____________.

为数列的前项和，已知.则的通项公式_____________.

已知，则的最小值为_____________.

在中，角所对的边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）若，是的中点，求的长.

设递增的等比数列的前项和为，已知，且.

（1）求数列通项公式及前项和为；

（2）设，求数列的前项和为.

如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围.

某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励40慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.

（1）设闯过关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为，试求出的表达式；

（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程.