已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，当最小时，求点的坐标．

已知函数．

（1）若，求的值；

（2）若存在，使函数的图像在点和点处的切线互相垂直，求的取值范围；

（3）若函数在区间上有两个极值点，则是否存在实数，使对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

已知点是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，求点的轨迹方程．

设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆与两点，过作的平行线交于点，求点的轨迹方程．

已知函数是的导函数．设（为常数），求函数在上的最小值．

在平面直角坐标系中，已知点是动点，且的三边所在直线的斜率满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若是轨迹上异于点的一点，且，直线与交与点，请问，是否存在点使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知集合,则 _________.

函数的定义域为 _________.

已知角的终边经过点，且，则的值为_________.

已知向量，且，则_________.