设，均为大于1的自然数，函数，，若存在实数使得，则 ．

设函数的定义域为，函数，的值域为．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

已知函数．

（1）求的值域和最小正周期；

（2）若，求的值．

已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．

（1）当时，解关于的不等式：；

（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中⊥．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点，放在弧上，点、放在斜边上，且，设．

（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；

（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值．

已知函数，，．

（1）当，时，求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数的图象在两点，处的切线分别为，，若，，且，求实数的最小值．

已知函数，其中，．是自然对数的底数．

（1）求曲线在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）①若时，函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

②若，，若对一切正实数恒成立，求实数的取值范围（用表示）．

已知集合，，则 ．

若，是虚数单位，则复数的虚部为 ．

函数的定义域为 ．