17．求下列函数的最小正周期:=cos,=sin．——青夏教育精英家教网——

17．求下列函数的最小正周期：
（1）f（x）=cos（$\frac{πx}{2}$）；
（2）f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）．

16．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上任意一点．

（1）当PF₁⊥PF₂时，PF₁=$\sqrt{2}$，且PF₂所在的弦|PQ|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求椭圆C的方程．
（2）若EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径，请求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的最大值．

15．设n∈N，且n＞0，试用数学归纳法证明1+2¹+2²+2³+…+2^3n-1 能被31整除．

14．已知函数f（x）=x²-2mx+2m+1．
（I）若函数f（x）在区间（3m-1，2m+3）上是单调的，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值为-7，求实数m的值．

13．已知点A（3，4，4），B（-2，-1，5），C（4，5，0），若点D在线段AC上，且△ABD的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{3}$，求线段BD的长．

12．若数列{a_n}的首项a₁=2，a_n+1=（2+$\frac{2}{n}$）a_n，则a_n=n•2ⁿ．

已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调区间；
（3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

10．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，求A，B两点的坐标．

9．已知数列{a_n}中，a₁=5，a₂=2，且2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，则数列{a_n}的前n项之和为11-$\frac{1}{3}$（2^5-n+2ⁿ）．

8．已知点P为△ABC所在平面内一点，|$\overrightarrow{CA}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=1且$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$，则点P在（　　）

△ABC内心上

△ABC垂心上

∠ACB的平分线上

0 252602 252610 252616 252620 252626 252628 252632 252638 252640 252646 252652 252656 252658 252662 252668 252670 252676 252680 252682 252686 252688 252692 252694 252696 252697 252698 252700 252701 252702 252704 252706 252710 252712 252716 252718 252722 252728 252730 252736 252740 252742 252746 252752 252758 252760 252766 252770 252772 252778 252782 252788 252796 266669