17．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1.过点P$(1.\frac{{\sqrt{3}}}{3})$作圆x2+y2=1的切线.切点分别为A.B.直线AB——青夏教育精英家教网——

17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过点P$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点．
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ） ①求椭圆C的标准方程；
②若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{DN}=0$，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

16．设S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n=5a_n-1，则a_n=$\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．

15．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=-6x+2^x，则f（f（-1））=-8．

14．设函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$，则不等式f（log₂x）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）≥2的解集为（　　）

[$\frac{1}{2}$，2]

（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

13．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量且夹角为120°，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）等于（　　）

12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2^m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k+1）”；其中所有正确结论的序号是①②④．

11．在平面直角坐标系xoy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），$x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$．
（I）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求tanx的值；
（II）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，求x的值．

10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）•x＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）．

9．若sina=-$\frac{5}{13}$，且a为第四象限角，则tana的值等于（　　）

-$\frac{12}{5}$

-$\frac{5}{12}$

8．圆（x-1）²+（y+2）²=2的圆心到直线x-y=1的距离为$\sqrt{2}$．

0 252580 252588 252594 252598 252604 252606 252610 252616 252618 252624 252630 252634 252636 252640 252646 252648 252654 252658 252660 252664 252666 252670 252672 252674 252675 252676 252678 252679 252680 252682 252684 252688 252690 252694 252696 252700 252706 252708 252714 252718 252720 252724 252730 252736 252738 252744 252748 252750 252756 252760 252766 252774 266669