19．实数a.b.c满足a2+b2+c2=5．则6ab-8bc+7c2的最大值为45．——青夏教育精英家教网——

19．实数a、b、c满足a²+b²+c²=5．则6ab-8bc+7c²的最大值为45．

在如图所示的正方体中．
（1）指出哪些棱与BB₁是异面直线，哪些棱与对角线BD₁是异面直线．
（2）分别求出直线DD₁与BC₁、A₁D₁及DC₁所成的角度．

17．在正方体AC₁中，求直线A₁C₁与直线B₁C所成的角度．

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．
（1）求证：AP⊥BC；
（2）若点M是线段AP是哪个一点，且AM=3．试证明平面AMC⊥平面BMC．

15．已知抛物线y²=2px（p＞0）上有两个动点A，B及一个定点M（x₀，y₀），F是抛物线的焦点，且|AF|，|MF|，|BF|成等差数列．求证：线段AB的垂直平分线经过定点Q（x₀+p，0）．

14．已知函数$f（x）=4x+\frac{a}{x}+b$，（a，b∈R）为奇函数．
（1）求b值；
（2）当a=-2时，存在x₀∈[1，4]使得不等式f（x₀）≤t成立，求实数t的取值范围；
（3）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2^x）-c（c∈R）在区间（-∞，-1]上至多有一个零点．

某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为$\frac{37k}{{\sqrt{S}}}$，草坪的每平方米的造价为$\frac{12k}{{\sqrt{S}}}$（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．

12．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：${y_1}=3\sqrt{2}sin（{100πt}），{y_2}=3cos（{100πt+\frac{π}{4}}）$，则这两个声波合成后（即y=y₁+y₂）的声波的振幅为（　　）

11．如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x₁，x₂都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=-x³+1；②y=2^x；③$y=\left\{{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}}\right.$；④$y=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+4x，x≥0}\\{-{x^2}+x，x＜0}\end{array}}\right.$．以上函数为“Z函数”的序号为②④，．

10．已知全集U={n|1≤n≤2015，n∈N^*}，集合A、B都是U的子集，且A∪B=U，A∩B≠∅，若A∩∁_UB={1，2}，则满足条件的集合B∩∁_UA的个数是2²⁰¹³-1．

0 252193 252201 252207 252211 252217 252219 252223 252229 252231 252237 252243 252247 252249 252253 252259 252261 252267 252271 252273 252277 252279 252283 252285 252287 252288 252289 252291 252292 252293 252295 252297 252301 252303 252307 252309 252313 252319 252321 252327 252331 252333 252337 252343 252349 252351 252357 252361 252363 252369 252373 252379 252387 266669