题目内容
18.在如图所示的正方体中.(1)指出哪些棱与BB1是异面直线,哪些棱与对角线BD1是异面直线.
(2)分别求出直线DD1与BC1、A1D1及DC1所成的角度.
分析 (1)结合正方体的结构特征和异面直线的概念能求出结果.
(2)由DD1∥CC1,得∠BC1C是直线DD1与BC1所成的角的大小,由此能求出直线DD1与BC1所成角;由A1D1⊥平面DCC1D1,能求出A1D1及DC1所成的角的大小.
解答 解:(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
与BB1是异面直线的棱有:AD、A1D1、CD、C1D1;
与对角线BD1是异面直线的棱有:AA1、CC1、AD、B1C1、CD、A1B1.
(2)∵DD1∥CC1,∴∠BC1C是直线DD1与BC1所成的角,
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=CC1,BC⊥CC1,
∴∠BC1C=45°,
∴直线DD1与BC1所成角为45°.
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1⊥平面DCC1D1,
DC1?平面DCC1D1,
∴A1D1⊥DC1,
∴A1D1及DC1所成的角为90°.
点评 本题考查异面直线的判断和导面直线所成角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意正方体的结构特征和异面直线的概念的合理运用.
练习册系列答案
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A. | r∈(0,1] | B. | r∈(1,2] | C. | r∈[$\sqrt{3}$,4) | D. | r∈[ln2,+∞) |