14．已知向量$\overrightarrow a=(4.5cos.\overrightarrow b=(3.-4tan.\;α∈.\;\overrightarrow a⊥\overrightarro——青夏教育精英家教网——

14．已知向量$\overrightarrow a=（4，5cos（α+\;\frac{π}{6}）），\overrightarrow b=（3，-4tan（α+\frac{π}{6}）），\;α∈（0，\frac{π}{2}），\;\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
（1）求|$\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$；
（2）求$sin（2α+\frac{π}{12}）$的值．

13．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+3x-2）的增区间是[$\frac{3}{2}$，2）．

12．已知函数$f（x）=sin（4x-\frac{π}{6}）+\sqrt{3}sin（4x+\frac{π}{3}）$
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{48}$个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[-π，0]上的值域．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点B（-2，0）和C（2，0），顶点A在椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上，则$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=2．

如图，椭圆 M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，直线x=±a和y=±b所围成的矩形 A BCD的面积为$32\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）若 P为椭圆M上任意一点，O为坐标原点，Q为线段OP的中点，求点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）已知N（1，0），若过点 N的直线l交点Q的轨迹于E，F两点，且$-\frac{18}{7}≤\overrightarrow{{N}{E}}•\overrightarrow{{N}F}≤-\frac{12}{5}$，求直线l的斜率的取值范围．

9．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作圆${x^2}+{y^2}=\frac{{{{（a-b）}^2}}}{4}$的切线，切点为P，切线与椭圆交于点Q，若$\overrightarrow{O{F_1}}+\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{OP}$，则椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

8．已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为2，定点A（2，0），点P在已知椭圆上，动点Q满足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于点M，N，当|MN|最小时，求△AMN的面积．

7．若关于x的函数y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）^x是R上的减函数，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

由两个简单几何体构成的组合几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，其中正视图中等腰三角形的高为3，俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，半圆直径为2，则该几何体的体积为（　　）

$\frac{π}{2}+1$

$\frac{π}{2}+2$

5．函数y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的范围是（　　）

1＜a＜$\frac{5}{2}$

0 251935 251943 251949 251953 251959 251961 251965 251971 251973 251979 251985 251989 251991 251995 252001 252003 252009 252013 252015 252019 252021 252025 252027 252029 252030 252031 252033 252034 252035 252037 252039 252043 252045 252049 252051 252055 252061 252063 252069 252073 252075 252079 252085 252091 252093 252099 252103 252105 252111 252115 252121 252129 266669