6．已知数列{an}满足a1=2.an=2an-1+2.令bn=an+2．(1)证明{bn}是等比数列,(2)令cn=$\frac{{{log} {2}b} {n}}{{b} {n}}$.Tn是数列{——青夏教育精英家教网——

6．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n=2a_n-1+2（n≥2），令b_n=a_n+2．
（1）证明{b_n}是等比数列；
（2）令c_n=$\frac{{{log}_{2}b}_{n}}{{b}_{n}}$，T_n是数列{c_n}的前n项和，若对任意的正数a，b，不等式5a²+4b²≥a（a+b）（$\frac{3}{2}-T$_n）2ⁿ恒成立，求n的最大值．

5．已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=$\frac{π}{2}$时，求k的值．
（2）若EF、GH为圆O：x²+y²=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求四边形EGFH的面积的最大值．

4．已知椭圆上一点与两个焦点的距离之和为10，焦距是函数：f（x）=x²-6x-16的零点．则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$．

3．自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x²+y²-4x-4y-1=0相交于MN，且|MN|=4，则光线l所在的直线方程为：x+2y-3=0或2x+y+3=0．

2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^3}+{x^2}，（x＜1）\\ c（{e^{x-1}}-1），（x≥1）\end{array}\right.$，
（Ⅰ）若f[f（-1）]=e-1，求c的值；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
（Ⅲ）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根的个数．

1．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，这z=$\frac{1}{3}$x-y的最小值是-2，$\frac{x-1}{{\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}}}$的取值范围是[-1，1]．

20．平面直角坐标系中，已知F（1，0），动点P（-1，t），线段PF的垂直平分线与直线y=t的交点为M，设M的轨迹为曲线?，则?的方程为y²=4x，A、B、C为曲线?上三点，当$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$时，称△ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有无数个．

如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABB₁A₁所在的平面垂直，且AB等于1．设E、F分别为AB、BC上的动点，（不包括端点）
（1）若BE=BF．求证：平面BDB₁⊥平面B₁EF．
（2）设AE=BF=x，求异面直线A₁E与B₁F所成的角取值范围．

18．已知f（x）=x²-2x+4，g（x）=a^x（a＞0且a≠1），若对任意的x₁∈[1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{4}$）∪（2，+∞）．

17．已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x²+ax，若f（-1）=2，则a=1；f（2）的值是6．

0 251581 251589 251595 251599 251605 251607 251611 251617 251619 251625 251631 251635 251637 251641 251647 251649 251655 251659 251661 251665 251667 251671 251673 251675 251676 251677 251679 251680 251681 251683 251685 251689 251691 251695 251697 251701 251707 251709 251715 251719 251721 251725 251731 251737 251739 251745 251749 251751 251757 251761 251767 251775 266669