15．设f(x)在x0处可导.试求极限$\underset{lim}{n→∞}$n[f(x0+$\frac{3}{n}$)-f(x0)]．——青夏教育精英家教网——

15．设f（x）在x₀处可导，试求极限$\underset{lim}{n→∞}$n[f（x₀+$\frac{3}{n}$）-f（x₀）]．

14．计算：$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）^x+2．

13．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$的右焦点F₂（5，0）作斜率为l的直线交双曲线于M，N两点．则|MN|=192．

12．设自然数n≥3，证明：可将一个正三角形分成n个等腰三角形．

11．已知函数f（x）=lg（-x²+2x+3）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的单调区间．

10．（1）已知f（x）=|log_ax|，（0＜a＜1），比较f（$\frac{1}{4}$），f（$\frac{1}{3}$），f（2）；
（2）log_m2＞log_n2＞0，比较m，n的大小；
（3）若a²＞b＞a＞1，比较log_b$\frac{b}{a}$，log_a$\frac{a}{b}$，log_ba，log_ab的大小．

9．已知离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和直线l：$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{2}$y+6=0，其中椭圆C经过点（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），点P是椭圆C上一动点，直线l与两坐标轴的交点分别为A，B．
（1）求与椭圆C相切平行于直线l的直线方程；
（2）求△PAB面积的最小值．

8．已知O是△ABC所在平面内一点．
（1）已知D为BC边中点，且2$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，证明：$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD．}$；
（2）已知$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．

7．双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，直线$\sqrt{3}$x-3y+5=0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求双曲线S的方程；
（2）设经过点（-2，0），斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值．

6．已知递增数列{a_n}满足，a₁=1，（a_n+1-3a_n）（3a_n+1-a_n）=0，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n．
（2）在（1）的条件下，证明：$\frac{{n}^{2}}{{S}_{n}}$≤$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

0 251468 251476 251482 251486 251492 251494 251498 251504 251506 251512 251518 251522 251524 251528 251534 251536 251542 251546 251548 251552 251554 251558 251560 251562 251563 251564 251566 251567 251568 251570 251572 251576 251578 251582 251584 251588 251594 251596 251602 251606 251608 251612 251618 251624 251626 251632 251636 251638 251644 251648 251654 251662 266669