2．已知正方形ABCD的边长为12.动点M满足MA⊥MB.则三棱锥A-BCM的体积的取值范围为(0.144]．——青夏教育精英家教网——

2．已知正方形ABCD的边长为12，动点M（不在平面ABCD内）满足MA⊥MB，则三棱锥A-BCM的体积的取值范围为（0，144]．

如图，在三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=AC，BD=$\sqrt{2}$AB，求证：平面ABD⊥平面BCD．

如图．四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．PC与平面ABCD所成角的正切值为$\frac{1}{2}$，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．
求证：平面PCD⊥平面PBD．

19．非负实数a₁，a₂，…a_n，满足a₁a₂…a_n=1，对于n≥4，证明$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{3n}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$≥n+3．

18．一个正三棱锥的三条侧棱长均为1，且两两垂直，将这个正三棱锥绕着它的高线旋转60°，则旋转后的三棱锥与原三棱锥公共部分的体积等于$\frac{\sqrt{2}}{18}$．

17．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C=3，它的表面积是16，则它的体积是（　　）

$\frac{112}{27}$

4或$\frac{112}{27}$

$\frac{112}{9}$

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．求证：
（1）CM∥平面PAD；
（2）平面PAB⊥平面PAD．

15．若正方体的体对角线长为4，则正方体的表面积为（　　）

$\frac{64\sqrt{3}}{9}$

$\frac{128\sqrt{3}}{3}$

14．正四面体内镶在一个表面积为36π的球内，求这个四面体的表面积和体积．

13．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=2，AA₁=1，E为BB₁的中点，求证：平面AEC₁⊥平面AA₁C₁C．

0 249753 249761 249767 249771 249777 249779 249783 249789 249791 249797 249803 249807 249809 249813 249819 249821 249827 249831 249833 249837 249839 249843 249845 249847 249848 249849 249851 249852 249853 249855 249857 249861 249863 249867 249869 249873 249879 249881 249887 249891 249893 249897 249903 249909 249911 249917 249921 249923 249929 249933 249939 249947 266669