若正方体的体对角线长为4.则正方体的表面积为( )A．$\frac{16}{3}$B．32C．$\frac{64\sqrt{3}}{9}$D．$\frac{128\sqrt{3}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．若正方体的体对角线长为4，则正方体的表面积为（　　）

A．

\frac{16}{3}

$\frac{16}{3}$

B．

32

C．

\frac{64 \sqrt{3}}{9}

$\frac{64\sqrt{3}}{9}$

D．

\frac{128 \sqrt{3}}{3}

$\frac{128\sqrt{3}}{3}$

分析求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S=6a²，把数据代入公式解答．

解答解：∵正方体的体对角线长为4，
∴正方体的棱长为 $\frac{4}{\sqrt{3}}$ ，
∴正方体的表面积为6× $\frac{16}{3}$ =32，
故选：B．

点评掌握正方体的表面积的计算方法是关键，比较基础．

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5．设函数f（x）=lnx+x²-2ax+a²，a∈R
（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若函数f（x）在[

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的极值点．

6．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：

\frac{e}{a - c}

$\frac{e}{a-c}$ ＞

\frac{e}{b - d}

$\frac{e}{b-d}$ ．

3．设函数f（x）=（1-ax）ln（x+1）-bx，a，b∈E，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．
（1）求常数b的值；
（2）若0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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如图．四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．PC与平面ABCD所成角的正切值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．
求证：平面PCD⊥平面PBD．

7．已知m＞n＞0，a，b∈R⁺且（a-1）（b-1）≠0，求证：（aⁿ+bⁿ）^m＞（a^m+b^m）ⁿ．

4．（1）求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直．
（2）若将（1）中的条件改为“如果一个平面与另一个平面的垂面平行”，那么结论是否仍然成立？

14．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，定点M在棱AB上（不在端点A、B上），点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为a²，则点P的轨迹所在曲线为（　　）