1．以直角坐标系的原点为极点.x轴的正半轴为极轴且单位长度一致建立极坐标系．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}$.圆C的——青夏教育精英家教网——

1．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴且单位长度一致建立极坐标系．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}$（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，若直线l经过圆C的圆心，则常数a的值为1．

20．已知a₁，a₂，a₃不全为零，设正数x，y满足x²+y²=2，令$\frac{{x{a_1}{a_2}+y{a_2}{a_3}}}{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$≤M，则M的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

如图所示，设F₁、F₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A、B分别为其左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=$\frac{1}{2}$，原点到过点A、B的直线的距离为$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点F₂的直线l交椭圆于M、N两点，直线AM、AN分别与直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与右焦点F₂的位置关系．

18．已知双曲线$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（　　）

$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$

$\left?{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}\right?$

$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

$（{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}）$

17．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为6+4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点（A，B不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，证明这样的直线l恒过定点，并求出该点坐标．

16．已知直线y=k（x+a）（a＞0）与x轴交于点A，与直线x=c（c＞0，c＜a）交于点M，椭圆C以A为左顶点，以F（c，0）为右焦点，且过点M，当$\frac{1}{3}$＜k＜$\frac{1}{2}$时，椭圆C的离心率的范围是（　　）

$（0，\frac{2}{3}）$

$（\frac{2}{3}，1）$

$（\frac{1}{2}，1）$

$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$

15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0}）的左顶点为（-$\sqrt{5}$，0），其离心率等于$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，点O关于直线x+y-2=0的对称点为F，以F为圆心，经过F₂的圆记为F，经过原点的直线l交椭圆和圆F所得的弦长分别为m，n，求当mn取最大值时，直线l的方程．

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

13．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n+n²-3n-1，n=l，2，3…
（1）求证：数列{a_n-2n}为等比数列：
（2）设b_n=a_n•cosnπ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC-$\frac{1}{2}$c=b．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长l的取值范围．

0 249729 249737 249743 249747 249753 249755 249759 249765 249767 249773 249779 249783 249785 249789 249795 249797 249803 249807 249809 249813 249815 249819 249821 249823 249824 249825 249827 249828 249829 249831 249833 249837 249839 249843 249845 249849 249855 249857 249863 249867 249869 249873 249879 249885 249887 249893 249897 249899 249905 249909 249915 249923 266669