12．已知.x.y.z∈R+.且x2+y2+z2=1.则$\frac{(z+1)^{2}}{xyz}$的最小值是6+4$\sqrt{2}$．——青夏教育精英家教网——

12．已知，x，y，z∈R⁺，且x²+y²+z²=1，则$\frac{（z+1）^{2}}{xyz}$的最小值是6+4$\sqrt{2}$．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求异面直线A₁B和AC所成角的余弦值；
（2）求异面直线PC和A₁C₁所成的角．

如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1、2，AB=4．
（1）证明：PQ⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AQ与PB所成角的余弦值．

9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，AB为过焦点的弦，求|AB|的最大值和最小值．

8．设左、右焦点分别为F₁，F₂的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，P为椭圆C上一点，且PF₂垂直于x轴，|PF₂|=$\frac{3}{2}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：直线AB与圆x²+y²=$\frac{12}{7}$相切．

7．某椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）满足$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=3，若离心率的范围为$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求椭圆长轴长的范围．

6．已知函数f（x）=（-2ax+a+1）e^x（a为常数）
（1）若a≥0，试论函数f（x）的单调性；
（2）若0≤a≤1，求函数f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

5．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$，其一个顶点时抛物线x²=-4$\sqrt{3}$y的焦点．求椭圆C的标准方程．

4．已知P是以F₁（-c，0）和F₂（c，0）为左、右焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，满足$\frac{α}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$，则椭圆的离心率的取值范围为$[\sqrt{2}-1，1）$．

如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2，过点A（4，1）的直线交椭圆于两个不同点M，N，若直线上另一点B满足|$\overrightarrow{AM}$|•|$\overrightarrow{BN}$|=|$\overrightarrow{AN}$|•|$\overrightarrow{BM}$|．
（Ⅰ）求点B的轨迹方程；
（Ⅱ）若点B的轨迹交椭圆于两个不同点P、Q，求△APQ的面积．

0 249497 249505 249511 249515 249521 249523 249527 249533 249535 249541 249547 249551 249553 249557 249563 249565 249571 249575 249577 249581 249583 249587 249589 249591 249592 249593 249595 249596 249597 249599 249601 249605 249607 249611 249613 249617 249623 249625 249631 249635 249637 249641 249647 249653 249655 249661 249665 249667 249673 249677 249683 249691 266669