8．求定积分:∫${\;} {0}^{2}$f=$\left\{\begin{array}{l}{x+1.x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}.x＞1}\end{array}\right——青夏教育精英家教网——

8．求定积分：∫${\;}_{0}^{2}$f（x）dx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$．

7．已知函数f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx（a＞0），g（x）=$\frac{2a}{x}$
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对区间[1，e]上任意x₁和x₂总有f（x₁）＜g（x₂），求实数a取值范围．

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（$\sqrt{{a}_{n}}，{S}_{n}$）在曲线y=2x²-2上
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{b_n}满足b_n=a_n+1-a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{b}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则|t$\overrightarrow{b}$+（1-2t）$\overrightarrow{a}$|的最大值$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+（$\frac{3}{4}$a²+$\frac{1}{2}$a）lnx-2ax．
（1）当a=-$\frac{1}{2}$时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围．

3．设数列{b_n}、{c_n}，已知b₁=3，c₁=5，b_n+1=$\frac{{c}_{n}+4}{2}$，c_n+1=$\frac{{b}_{n}+4}{2}$（n∈N^*）．
（1）求证：对任意n∈N^*，b_n+c_n为定值；
（2）设S_n为数列{c_n}的前n项和，若对任意n∈N^*，都有p•（S_n-4n）≤3，求实数p的最大值．

2．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2+2cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

1．已知函数f（x）=a²+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为log_a2+6，则a的取值为$\sqrt{3}$．

20．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁵的展开式的常数项为-10（用数字作答）．

19．设O为坐标原点，点M坐标为（2，1），若点N（x、y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x+y-12≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则使$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$取得取大值的点N的个数是无数个．

0 249354 249362 249368 249372 249378 249380 249384 249390 249392 249398 249404 249408 249410 249414 249420 249422 249428 249432 249434 249438 249440 249444 249446 249448 249449 249450 249452 249453 249454 249456 249458 249462 249464 249468 249470 249474 249480 249482 249488 249492 249494 249498 249504 249510 249512 249518 249522 249524 249530 249534 249540 249548 266669