20．已知点M是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1左支上一点.F是其右焦点.若$\overrightarrow{OP}$&——青夏教育精英家教网——

20．已知点M是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F是其右焦点，若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{MF}$=0，且$\overrightarrow{PM}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MF}$，当|$\overrightarrow{OP}$|=$\frac{1}{2}$a时，该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

19．设向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，求x的值．

18．设有双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，过点P（x₀，1）的直线与双曲线交于点A，B，若点P不可能成为线段AB的中点，则x₀的取值范围为[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]．

17．利用函数的性质比较：2${\;}^{\frac{1}{2}}$，3${\;}^{\frac{1}{3}}$，6${\;}^{\frac{1}{6}}$．

16．x⁸+1=（x⁴+$\sqrt{2}$x²+1）（x⁴+ax²+1），则a=-$\sqrt{2}$．

15．已知2lg$\frac{x-y}{2}$=lgx+lgy，求log${\;}_{（3-2\sqrt{2}）}$$\frac{x}{y}$．

14．$\root{3}{\frac{2}{3}}$+2-$\root{3}{（-\frac{2}{3}）}$=2（$\root{3}{\frac{2}{3}}$+1）．

三个元件T₁，T₂，T₃正常工作的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是$\frac{15}{32}$．

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a，x＜1}\\{-x-2a，x≥1}\end{array}\right.$，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为-$\frac{3}{4}$．

11．有下列命题：
①函数y=cos（x+$\frac{π}{2}$）是偶函数；
②y=lg（sin（$\frac{π}{4}$-x））的单调递增区间为（2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]，k∈Z；
③直线x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）图象的一条对称轴；
④函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$）上是单调增函数；
⑤点（$\frac{π}{6}$，0）是函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）图象的对称中心；
⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0．
其中正确命题的序号是③④⑤⑥．

0 248671 248679 248685 248689 248695 248697 248701 248707 248709 248715 248721 248725 248727 248731 248737 248739 248745 248749 248751 248755 248757 248761 248763 248765 248766 248767 248769 248770 248771 248773 248775 248779 248781 248785 248787 248791 248797 248799 248805 248809 248811 248815 248821 248827 248829 248835 248839 248841 248847 248851 248857 248865 266669