15．下列命题:①如果一条直线平行于平面内的一条直线.那么这条直线与这个平面平行,②垂直于同一条直线的两个平面互相平行,③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直.那么这条直线与这个平面垂直,④如果一个平——青夏教育精英家教网——

15．下列命题：
①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；
②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；
④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直．
其中正确的命题的序号为②④．

14．函数y=x+$\frac{16}{x+1}$ （x＞-1）的最小值为7．

13．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a²+b²-$\sqrt{2}$ab=c²，则角C的大小为$\frac{π}{4}$．

12．设数列{a_n}满足a₁=2，a_n=4a_n-1+2ⁿ，n∈N^*，且n≥2．
（1）求证：数列{a_n+2ⁿ}为等比数列；
（2）若S_n为数列{a_n}的前n项和，设b_n=$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$，n∈N*，证明：b₁+b₂+…+b_n＜$\frac{3}{2}$．

11．已知数列{a_n}前n项和S_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n=qⁿ（q为常数）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

10．已知函数f（x）=（a-2）x²+（2a-3）x+2，g（x）=x+6
（1）若a=1，解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

9．已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为$\frac{1}{12}$，则△AGN的面积为$\frac{{\sqrt{3}+1}}{24}$．

8．已知数列{a_n}是递增数列，且a_n=$\left\{{\begin{array}{l}{（λ-1）n+5}\\{{{（3-λ）}^{n-4}}+5}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（n≤4）}\\{（n＞4）}\end{array}$（n∈N*），则λ的取值范围为（　　）

（1，$\frac{5}{4}$]

（1，$\frac{5}{4}$）

（1，$\frac{7}{5}$）

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）与$\overrightarrow{b}$夹角余弦为（　　）

$\frac{11}{14}$

-$\frac{11}{14}$

6．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，所得到的函数图象的一个对称中心是（　　）

（$\frac{5π}{16}$，0）

（$\frac{5π}{8}$，0）

（$\frac{7π}{8}$，0）

0 248247 248255 248261 248265 248271 248273 248277 248283 248285 248291 248297 248301 248303 248307 248313 248315 248321 248325 248327 248331 248333 248337 248339 248341 248342 248343 248345 248346 248347 248349 248351 248355 248357 248361 248363 248367 248373 248375 248381 248385 248387 248391 248397 248403 248405 248411 248415 248417 248423 248427 248433 248441 266669