5．已知函数f(x)=|x-2|+|2x-1|．＜2,＜a的解集为空集.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

5．已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．

4．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（$\frac{1}{2}$）=1，a_n=$\frac{f（{2}^{-n}）}{n}$．
（1）求f（$\frac{1}{4}$）、f（$\frac{1}{8}$）、f（$\frac{1}{16}$）的值；
（2）猜测数列{a_n}通项公式，并用数学归纳法证明．

3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₁₆=34，S₄=16．数列{b_n}的前n项和为T_n，满足T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）写出一个正整数m，使得$\frac{1}{{{a_m}+9}}$是数列{b_n}的项；
（3）设数列{c_n}的通项公式为c_n=$\frac{a_n}{{{a_n}+t}}$，问：是否存在正整数t和k（k≥3），使得c₁，c₂，c_k成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对（t，k）；若不存在，请说明理由．

2．设数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，且数列{a_n-$\frac{n^2}{2}$}（n∈N^*）是等差数列，数列{b_n-2}（n∈N^*）是等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N⁺，使a_k-b_k∈（0，$\frac{1}{2}$），若存在，求出k，若不存在，说明理由．

1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin²（x-$\frac{π}{12}$）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）若x∈[0，2π]时，求函数f（x）的零点．

20．已知π＜α＜$\frac{3}{2}$π，sinα=-$\frac{4}{5}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{cos2α}$；
（2）tan（α-$\frac{5}{4}$π）．

19．已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1（n∈N⁺）．若不等式$\frac{λ}{{{a_{n+1}}}}$≤$\frac{{n+8•{{（-1）}^n}}}{2n}$对任意的n∈N⁺恒成立，则实数λ的最大值为$-\frac{21}{2}$．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为$\frac{2}{3}$，短轴长为$\frac{1}{2}$，直线l与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C方程；
（Ⅱ）若直线MN与圆O：x²+y²=$\frac{1}{25}$相切，证明：∠MON为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O坐标原点，以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，则双曲线的离心率等于（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

16．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=6（O为坐标原点），则△ABO与△AOF面积之和的最小值为（　　）

$\frac{3\sqrt{13}}{2}$

$\frac{17\sqrt{2}}{4}$

0 248234 248242 248248 248252 248258 248260 248264 248270 248272 248278 248284 248288 248290 248294 248300 248302 248308 248312 248314 248318 248320 248324 248326 248328 248329 248330 248332 248333 248334 248336 248338 248342 248344 248348 248350 248354 248360 248362 248368 248372 248374 248378 248384 248390 248392 248398 248402 248404 248410 248414 248420 248428 266669