19．已知数列{an}满足${a 1}=1.{a {n+1}}=\frac{1}{2}{a n}+1$.通过计算a1.a2.a3.a4可猜想an=$\frac{{{2^n}-1}}{{{2^{n-1}——青夏教育精英家教网——

19．已知数列{a_n}满足${a_1}=1，{a_{n+1}}=\frac{1}{2}{a_n}+1（n∈N*）$，通过计算a₁，a₂，a₃，a₄可猜想a_n=$\frac{{{2^n}-1}}{{{2^{n-1}}}}$．

18．若双曲线mx²+y²=1的离心率为$\sqrt{2}$，则m=-1．

17．根据图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为511．

16．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a²+b²=c²，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S为顶点O所对面的面积，S₁，S₂，S₃分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则S，S₁，S₂，S₃满足的关系式为${S}^{2}={S}_{1}^{2}+{S}_{2}^{2}+{S}_{3}^{2}$．

15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（　　）
①P（B）=$\frac{2}{5}$； ②$P（B\left|{A_1}\right.）=\frac{5}{11}$；③事件B与事件A₁相互独立；④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件．

14．设x＞0，y＞0，A=$\frac{x+y}{1+x+y}$，B=$\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}$，则A与B的大小关系为（　　）

13．命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅，命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

12．已知关于x的函数f（x）=x²+2mlog₂（x²+2）+m²-3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a²+b²=m，且a³+b³+1=t（a+b+1）³，则t的最小值是（　　）

$\frac{{3\sqrt{2}-4}}{2}$

$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{2}$

$\frac{{2\sqrt{2}-4}}{2}$

$\frac{{2\sqrt{3}-4}}{2}$

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G为EF中点．
（1）求证：AG⊥CD：
（2）在线段AC上是否存在点M，使得GM∥平面ABF？若存在，求出AM：MC的值；若不存在，说明理由．

如图的多面体中，ABCD为矩形，且AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE的中点，AE⊥BE．
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求三棱锥E-BDC的体积．

0 248050 248058 248064 248068 248074 248076 248080 248086 248088 248094 248100 248104 248106 248110 248116 248118 248124 248128 248130 248134 248136 248140 248142 248144 248145 248146 248148 248149 248150 248152 248154 248158 248160 248164 248166 248170 248176 248178 248184 248188 248190 248194 248200 248206 248208 248214 248218 248220 248226 248230 248236 248244 266669