题目内容

14.设x>0,y>0,A=$\frac{x+y}{1+x+y}$,B=$\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}$,则A与B的大小关系为(  )
A.A>BB.A≥BC.A<BD.A≤B

分析 通过A、B分离常数1,直接利用放缩法推出所求结果.

解答 解:A=$\frac{x+y}{1+x+y}$=1-$\frac{1}{1+x+y}$,
B=$\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}$=$\frac{x+2xy+y}{(1+x)(1+y)}$=1-$\frac{1-xy}{1+x+y+xy}$,
∵$\frac{1-xy}{1+x+y+xy}$<$\frac{1}{1+x+y+xy}$<$\frac{1}{1+x+y}$,
∴-$\frac{1}{1+x+y}$<-$\frac{1-xy}{1+x+y+xy}$,
∴A<B,
故选:C.

点评 本题考查了不等式大小比较的方法,属于基础题.

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