题目内容
17．根据图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为511．
分析 观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多2×2个，第三个图形比第二个图形多4×2个，第四个图形比第三个图形多8×2个…第一个图形是1个，则第二个是5，第三个是13，…不难发现得到第8个图形中线段条数
解答 解：通过观察，
第一个图形有1个
第二个图形有1+2×2个
第三个图形有1+2×2+4×2个
第四个图形有1+2×2+4×2+8×2个
第五个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2个
第六个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+32×2个
…
∴第8个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+…+128×2=1+2（2+4+8+…+128）=511（个）．
故答案为：511．
点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2-3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{2}-4}}{2}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{3}-4}}{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}-4}}{2}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}-4}}{2}$ |
9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则函数z=2x+y的最大值为（ ）
| A． | 12 | B． | $\frac{32}{5}$ | C． | 3 | D． | 15 |
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