已知二次函数满足，且．

（1）求的解析式；

（2）若时，恒成立，求实数的取值集合．

已知函数．

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．

若函数，且，．

（1）求的最小值及对应的值；

（2）取何值时，，且．

已知函数是偶函数，为实常数．

（1）求的值；

（2）当时，是否存在，使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出，的值；否则，说明理由．

设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；

（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（1）求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数．证明：对任意，．