题目内容
3.已知f(x)=x2-(a-1)x+ab.(1)当a=2,b=1时,解关于x的不等式f(x)<0;
(2)若对任意的正实数a,函数f(x)总有零点,求实数b的取值范围.
分析 (1)将a,b的值代入,解不等式即可;(2)问题转化为b≤$\frac{a}{4}$+$\frac{1}{4a}$-$\frac{1}{2}$,利用基本不等式的性质求出即可.
解答 解:(1)当a=2,b=1时,f(x)=x2-x+2>0,
∴不等式f(x)<0无解;
(2)若函数f(x)总有零点,
则△=(a-1)2-4ab≥0,
∴b≤$\frac{a}{4}$+$\frac{1}{4a}$-$\frac{1}{2}$,而$\frac{a}{4}$+$\frac{1}{4a}$-$\frac{1}{2}$≥2$\sqrt{\frac{a}{4}•\frac{1}{4a}}$-$\frac{1}{2}$=0,
∴b≤0.
点评 本题考查了解不等式问题,考查函数恒成立问题,基本不等式的性质的应用,是一道基础题.
练习册系列答案
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12=1
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12-22+32-42=-10
…
照此规律,第n个等式可为12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1•$\frac{n(n+1)}{2}$.
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