Question

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知4bsinA=3csinB，a=3，
（1）求c的值；
（2）若cosA=$\frac{4}{5}$，求b的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0得到4sinA=3sinC，再利用正弦定理化简，得到4a=3c，把a的值代入计算即可求出c的值；
（2）由a，c，cosA的值，利用余弦定理求出b的值即可．

解答 解：（1）把4bsinA=3csinB，利用正弦定理化简得：4sinBsinA=3sinCsinB，
∵sinB≠0，∴4sinA=3sinC，
利用正弦定理化简得：4a=3c，
把a=3代入得：c=4；
（2）∵a=3，c=4，cosA=$\frac{4}{5}$，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即9=b²+16-$\frac{32}{5}$b，
整理得：5b²-32b+35=0，即（5b-7）（b-5）=0，
解得：b=$\frac{7}{5}$或b=5．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．