7．已知数列{an}满足:a1=1.an=$\frac{1}{3}{a {n-1}}+\frac{2}{{{3^{n-1}}}}-\frac{2}{3}$.设bn=3n-1(an+1)．(Ⅰ)证明:{——青夏教育精英家教网——

7．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=$\frac{1}{3}{a_{n-1}}+\frac{2}{{{3^{n-1}}}}-\frac{2}{3}（{n≥2}）$，设b_n=3^n-1（a_n+1）．
（Ⅰ）证明：{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和．

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3}\\{（x-4）（x-6），x＞3}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（　　）

5．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+1$
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间和值域．

4．已知函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在点P处的切线斜率为2
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数g（x）=f（x）-2x+2的极值．

3．下列命题中，正确的是（　　）

|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$

|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$

|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$

|$\overrightarrow{a}$|=0⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

2．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{2x-3}（x＞2）\\{x^2}-2x+2（0＜x≤2）\end{array}$，下列说法：①当-1＜x₁＜x₂＜1时，f（x₁）＞f（x₂）；②直线y=x与函数f（x）的图象有5个交点；③当x∈（0，a]时，f（x）的最小值为1，则a∈[1，$\frac{5}{2}$]；④关于x的两个方程f（x）=$\frac{3}{2}$与f（x）=b所有根的和为0，则b=-$\frac{3}{2}$；其中正确的有②③．

已知抛物线y²=2px（p＞0），点E（2，1），若斜率为2的弦过点E，且以E为弦中点．
（1）求抛物线方程；
（2）若AB是抛物线过点C（0，-3）的任一弦，点M是抛物线准线与x轴的交点，直线AM，BM分别与抛物线交于P，Q两点，求证：直线PQ的斜率为定值，并求|PQ|的取值范围．

20．已知集合A={x|3x+2＞0}，B={x|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩B=（　　）

（-∞，-1）

$（{-1，-\frac{2}{3}}）$

$（{-\frac{2}{3}，3}）$

19．已知：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$都为单位向量，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\sqrt{1-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}$+$\sqrt{1-\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$的范围是[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]．

18．定积分${∫}_{-4}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-x）dx=8π．

0 247456 247464 247470 247474 247480 247482 247486 247492 247494 247500 247506 247510 247512 247516 247522 247524 247530 247534 247536 247540 247542 247546 247548 247550 247551 247552 247554 247555 247556 247558 247560 247564 247566 247570 247572 247576 247582 247584 247590 247594 247596 247600 247606 247612 247614 247620 247624 247626 247632 247636 247642 247650 266669