题目内容
18．定积分${∫}_{-4}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-x）dx=8π．分析 ${∫}_{-4}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$）dx表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的二分之一，根据分步积分法即可求出答案．
解答 解：${∫}_{-4}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$）dx表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的二分之一，
∴${∫}_{-4}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-x）dx=${∫}_{-4}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$）dx-${∫}_{-4}^{4}$xdx=$\frac{1}{2}$π×42-$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{-4}^{4}$=8π，
故答案为：8π．
点评 本题考查定积分的几何意义，属基础题
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| A． | $\frac{14}{3}$ | B． | $\frac{13}{3}$ | C． | $\frac{3}{14}$ | D． | $\frac{3}{13}$ |
3．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | B． | |$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$ | C． | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | D． | |$\overrightarrow{a}$|=0⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$ |