3．设函数f(x)=ax2+bx+c．=0.a＞b＞c.求证:$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．=-$\frac{a}{2}$.3a＞2c＞2b.求证:①a＞0.且-3＜——青夏教育精英家教网——

3．设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若f（1）=0，a＞b＞c，求证：$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．
（2）若f（1）=-$\frac{a}{2}$，3a＞2c＞2b，求证：
①a＞0，且-3＜$\frac{b}{a}$＜-$\frac{3}{4}$；
②函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

2．已知集合A={x|（x-1）（x-3a+4）＜0，x∈R}，B={x|$\frac{x-3}{x-2}$≥0，x∈R}，
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

1．已知x∈R，若“4-2a≤x≤a+3”是“x²-4x-12≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是a＞3．

20．已知递增的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{c_n}对任意n∈N^*，都有$\frac{{c}_{1}}{2}$+$\frac{{c}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{c}_{n}}{{2}^{n}}$=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₄的值
（3）若b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n∈N^*），求证：数列{b_n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

19．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，且数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也为等差数列，则a₂₆的值为102．

18．对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若$\frac{a}{cos\frac{A}{2}}$=$\frac{b}{cos\frac{B}{2}}$=$\frac{c}{cos\frac{C}{2}}$，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题的序号是③④．

17．已知函数f（x）=alnx+bx-x²
（Ⅰ）当a=b=1时，求方程f（x）=0的解；
（Ⅱ）当a=2时，f（x）的图象与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0）（0＜x₁＜x₂），常数p∈（0，$\frac{1}{2}$），求证：f′[px₁+（1-p）x₂]＜0．

16．正方形ABCD中，M为AD中点，在线段AB上任取一点P，在线段DC上任取一点Q，则么∠PMQ为锐角的概率为（　　）

$\frac{3-2ln2}{4}$

$\frac{1+2ln2}{4}$

$\frac{3π}{16}$

$\frac{16-3π}{16}$

15．过抛物线C：x²=4y的焦点作垂直于对称轴的直线l，在第一象限内与C交于点P，则抛物线在点P处的切线方程为（　　）

14．已知随机变量X～B（n，p），若EX=4，DX=2.4，则n=（　　）

0 247253 247261 247267 247271 247277 247279 247283 247289 247291 247297 247303 247307 247309 247313 247319 247321 247327 247331 247333 247337 247339 247343 247345 247347 247348 247349 247351 247352 247353 247355 247357 247361 247363 247367 247369 247373 247379 247381 247387 247391 247393 247397 247403 247409 247411 247417 247421 247423 247429 247433 247439 247447 266669