Question

19．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，且数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也为等差数列，则a₂₆的值为102．

Answer 1

分析 由题意可得$\sqrt{{S}_{1}}$，$\sqrt{{S}_{2}}$，$\sqrt{{S}_{3}}$的值，由数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也为等差数列可得2$\sqrt{4+d}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6+3d}$，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=2，∴$\sqrt{{S}_{1}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{{S}_{2}}$=$\sqrt{4+d}$，$\sqrt{{S}_{3}}$=$\sqrt{6+3d}$，
∵数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也为等差数列，
∴2$\sqrt{4+d}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6+3d}$，
解得d=4，
∴a₂₆=2+25×4=102，
故答案为：102．

点评 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．