13．正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是BC.C1D1的中点．(1)求证:EF∥平面D1DB,(2)求异面直线EF和BD1所成角的余弦值．——青夏教育精英家教网——

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BC，C₁D₁的中点．
（1）求证：EF∥平面D₁DB；
（2）求异面直线EF和BD₁所成角的余弦值．

12．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{2}$n，则a_n=n-2+$\frac{3}{{2}^{n}}$，（n∈N^*）．

11．已知数列{a_n}满足2a_n+1a_n-3a_n+1-a_n+2=0，则n∈N^*，a₁=$\frac{1}{2}$
（1）计算a₂，a₃，a₄；
（2）猜想数列{a₄}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

在体积一定的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，记A₁F与平面BCC₁B₁所成的角为θ，下列说法中正确的是①②④．
①点F的轨迹是一条线段；
②三棱锥F-AD₁E的体积为定值；
③A₁F与D₁E不可能平行；
④A₁F与CC₁是异面直线；
⑤tanθ的最大值为3$\sqrt{2}$．

某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=$\frac{π}{4}$，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．
1）将S表示为关于θ的函数；
（2）求S的最大值及相应的θ值．

8．已知a＞0，b＞0，比较a^ab^b和（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$的大小关系．

7．求（1）a_n=-2n²+9n+3的最大值；
（2）a_n=$\frac{n-1}{n+3}$的最小值．

如图，棱锥的底ABCD是一个矩形，AC与BD交于M，VM是棱锥的高，若VM=4cm，AB=4cm，VC=5cm，求棱锥的体积．

5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=$\frac{3}{2}$，a_n+2=$\frac{3}{2}$a_n+1-$\frac{1}{2}$a_n（n∈N^*）．
（1）记d_n=a_n+1-a_n，求证：{d_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

4．设f（x）=log₂x-log_x4（0＜x＜1），数列{a_n}满足f（2${\;}^{{a}_{n}}$）=2n（n∈N^*），判断{a_n}有没有最小的项，若有，请求出；若没有，说明理由．

0 247129 247137 247143 247147 247153 247155 247159 247165 247167 247173 247179 247183 247185 247189 247195 247197 247203 247207 247209 247213 247215 247219 247221 247223 247224 247225 247227 247228 247229 247231 247233 247237 247239 247243 247245 247249 247255 247257 247263 247267 247269 247273 247279 247285 247287 247293 247297 247299 247305 247309 247315 247323 266669